La traque des bœufs d’Archimède

 

Il arrive très souvent qu’en cherchant de l’or on tombe sur du plomb. Mais l’inverse se produit parfois, et l’on peut, au détour d’une vérification banale, faire de véritables trouvailles. Aujourd’hui, voici le récit de l’une d’entre elles, encore fraîche. Si ce long billet peut susciter des vocations et inciter à vérifier sans relâche les fichiers d’autorité que nous utilisons tous les jours, il n’aura pas été écrit en vain.

Notre héroïne, par un beau matin de juillet, s’avisa de normaliser quelques titres de textes anciens pour le thesaurus d’IPhiS ; et décida, par intérêt personnel mais aussi parce que c’est au début de l’alphabet, de s’attaquer aux textes d’Archimède, le grand mathématicien syracusain du 3e s. av. J-C. Elle avait une idée derrière la tête : sachant que les œuvres d’Archimède ont une tradition manuscrite très limitée, elle voulait en profiter pour renseigner une source remarquable : le Palimpseste d’Archimède, manuscrit du 10e s. gratté et réécrit au 12e s. et dont la couche archimédienne a été redécouverte en 1906 par le grand philologue et historien des mathématiques Johan Ludvig Heiberg (à propos de ce palimpseste, notre lecteur trouvera moult renseignements et photographies ).

La meilleure solution pour créer ce signalement de source était de la relier directement à un texte transmis uniquement par elle, la Méthode à Ératosthène, petit traité de mécanique tout à fait remarquable contenu dans une lettre adressée au savant Ératosthène (oui, oui, celui du crible et de la mesure de la circonférence terrestre), correspondant et probable ami d’Archimède et surtout directeur de 235 à 195 environ av. J.-C. de la fameuse bibliothèque d’Alexandrie. On voit l’idée : Archimède adresse un texte inédit à une grosse légume de la bibliographie, avec probablement l’ambition que son texte intègre le canon mathématique conservé et diffusé par les philologues alexandrins.

Pour relier correctement un texte (ici, la Méthode à Ératosthène) à une source (le fameux palimpseste), il convient de décrire la source selon la norme internationale de citation des manuscrits, qui se décompose ainsi : Ville, Localisation (bibliothèque, monastère, etc), Fonds, Cote. Et pour être certain de ne pas se tromper, nous avons la chance aujourd’hui de disposer de différents outils dont le plus commode est sans aucun doute la base Pinakes de l’IRHT, qui recense tous les manuscrits grecs conservés et fournit à leur sujet des renseignements précis et abondants. Collègues de Pinakes, au passage je vous salue, vous fournissez un travail de bénédictin que nous utilisons continuellement et sans lequel nous perdrions énormément de temps et de sueur. Merci à vous !

Notre héroïne part donc à la recherche de la référence exacte du palimpseste, et pour ce faire décide d’utiliser la fonction « recherche générale » de la base Pinakes, qui permet de naviguer dans la base de données par les titres des œuvres et les noms d’auteurs. Et puis tiens, au passage, elle se dit : après tout, la tradition manuscrite d’Archimède est toute petite, pourquoi ne pas en profiter pour relever tous les manuscrits remarquables reliés à cet auteur une bonne fois pour toutes et qu’on en finisse ?

Une surprise de taille l’attend : dans la liste, il y a un inconnu.

http://pinakes.irht.cnrs.fr/notices/cote/70637/

Capture d'écran 2016-07-22 15.53.09

Ou plus exactement, un manuscrit tout à fait catalogué et identifié comme nous le verrons, mais qui n’a jamais été recensé par les différents éditeurs scientifiques d’Archimède comme témoin. Or, le catalogue manuscrit en ligne de la Biblioteca Marciana où il est conservé est formel : il s’agit bien d’un texte d’Archimède, dont on peut même consulter l’incipit (pour les profanes : les premiers mots) : Πληθὺν Ἠελίοιο βοῶν etc…

http://cataloghistorici.bdi.sbn.it/file_viewer.php?IDIMG=11003&IDCAT=241&IDGRP=2410011&LEVEL=0&PADRE=0&PROV=INT

Capture d'écran 2016-07-22 15.48.35

Mais attendez attendez… Mais ce n’est pas l’incipit de la Méthode, ça ! C’est l’incipit du Problème des bœufs !

Parlons un moment de ce nouveau texte. Il s’agit d’une glose ou d’un jeu mathématique imaginé à partir d’un passade de l’Odyssée d’Homère (XII, 259-260) :

« Après avoir évité les écueils de Charybde et de Scylla, nous apercevons l’île superbe du dieu du jour ; c’est là que sont les belles génisses au large front et les nombreuses brebis du Soleil, fils d’Hypérion. Pendant que j’étais encore sur mon navire, voguant au milieu des eaux, j’entends le rugissement des génisses et le bêlement des moutons. »

Le problème lui-même, que la tradition attribue à Archimède, se présente sous la forme d’une épigramme, adressée au même Ératosthène que la Méthode (ce qui explique sans doute une confusion parfois faite entre les deux textes dans les instruments de travail). Cette épigramme est mentionnée par différents témoins plus ou moins tardifs : une scholie à Platon (sch. 91 à Charmides 165e), deux passages de l’Anthologie Palatine (XIV 3 et 12), mais aussi chez Cicéron (Att. 12, 4 et 13, 28). Heiberg les signale ainsi que quelques autres plus anecdotiques dans son édition des œuvres complètes d’Archimède, parue pour la première fois en 1880, revue après sa découverte du palimpseste en 1906 et rééditée avec quelques ajouts et corrections en 1972 par E. S. Stamatis.1

Ce texte est-il d’Archimède lui-même ? C’est depuis fort longtemps un point extrêmement disputé.2

Pour bien faire il faut en réalité distinguer deux questions : celle de l’authenticité du poème  dans sa forme épigrammatique d’une part, un peu douteuse pour des raisons linguistiques notamment (Archimède écrit en dorien de Syracuse et l’épigramme est en ionien), et celle de la paternité du problème lui-même, beaucoup plus sûre (Archimède est probablement bien l’inventeur du « jeu »). On a également débattu longuement pour décider si le problème était traitable avec les connaissances mathématiques de l’époque d’Archimède – notamment la seconde partie, qui nécessite l’emploi d’équations diophantiennes assez complexe et qui suppose la possibilité de poser pour la solution de très (très) (vraiment très) grands nombres.

Certains historiens des mathématiques doutent même que la solution proposée par des commentateurs « modernes » soit la bonne3 ; et comme il se trouve qu’aucune version ancienne ne donne la solution, on pourra encore débattre abondamment.

Je ne m’intéresse pas aujourd’hui au contenu mathématique du problème des bœufs ; non, le point qui me préoccupe, c’est son texte. Les différentes éditions critiques et traductions depuis Heiberg mentionnent toutes deux uniques manuscrits, connus depuis assez longtemps : le Guelferbytanus Gudianus Gr. 77  (aujourd’hui notéWolfenbüttel, Herzog August Bibliothek, Gud. gr. 077) et le Parisinus graecus 2448 (aujourd’hui noté Paris, BNF, gr. 2448)4 .

L’auteur de l’editio princeps du Problème n’est autre que Lessing, le grand Aufklärer, lui-même conservateur général de la bibliothèque Herzog August entre 1770 et 1781. C’est lui qui découvre, dans un des manuscrits grecs, du fond Marquard Güde, ces quatre pages énigmatiques et les publie en 17735 . Plus tard Heiberg bénéficie pour compléter son travail d’une trouvaille d’Henri Lebègue, éminent paléographe français qui tombe, au hasard de ses investigations sur les manuscrits alchimiques grecs de Paris, sur le gr. 2448 qui contient une autre version du Problème.

Heiberg est formel : il n’y a pas d’autre témoin du texte. Et tous ses successeurs lui emboîtent le pas : le Problème des bœufs n’est transmis que par deux manuscrits.

Donc il semblerait bien que tout le monde ait oublié notre pauvre manuscrit vénitien de la Biblioteca Marciana ! Mais comment est-ce possible ? Et s’agit-il véritablement d’un oubli ?

La première chose à vérifier dans un cas comme celui-là est qu’il y a bien trois manuscrits différents – et non pas deux manuscrits dont l’un aurait un peu voyagé. En l’occurrence, après consultation des différents catalogues et descriptions codicologiques, plusieurs choses nous indiquent qu’il s’agit bien de trois objets distincts que nous allons à présent décrire.

Le manuscrit allemand, pour commencer (sur lequel on pourra trouver de la bibliographie ) ; il s’agit d’un codex du 15e s., postérieur à 1461. Il est décrit dans le catalogue de Heinemann de 1913, ici.

La notice de Heinemann, déchiffrée avec mon collègue Sébastien Grignon que je salue ici, nous apprend qu’il s’agit d’une copie, faite par Arsenios Apostolides à la fin du 15e du Laurentianus LVII 27 ; Arsenios l’aurait ensuite transmis lors d’un voyage en Italie à Soterianus Capsalis, qui en 1517 en fait une édition et offre le manuscrit au Cardinal Hippolyte d’Este. C’est à Ferrare, le siège des Este, que Marquard Güde l’achète. Ce Güde est un humaniste voyageur du 17e s., dont la monumentale collection de manuscrits grecs et latins fut acquise par le grand Leibniz lui-même pour la bibliothèque August Herzog en 1710. Notre Gud. gr. 77 siège donc à Wolfenbüttel depuis cette date et en a très peu bougé.

Il contient, en plus de notre Problème, les textes suivants : des discours de Libanius, des lettres de Démétrius de Cydon, les Imagines de Philostrate, des extraits d’Élien, un peu de Marc-Aurèle, un peu de Moschus, un texte de Paul le Silentiaire, quatre énigmes en grec (les Bœufs sont juste après), deux petits traités de grammaire et des gloses à Aristophane, Démosthène et Platon

Nous avons donc affaire à une véritable macédoine de textes sans trop de cohérence ; on appelle ça, faute de mieux, un florilège.

Passons au manuscrit français, le second dans l’ordre des découvertes historiques. Il est numérisé et parfaitement décrit sur le site de la BNF.

Nous y apprenons que le gr. 2448 date de la fin du 13e, voire du début du 14e s., que c’est un manuscrit chypriote appartenant à la famille De Mesmes mais qu’il ne figure pas dans l’inventaire de Bernard de Montfaucon des livres de cette même famille, et qu’il fut acquis en 1732 par la bibliothèque royale, d’où il n’a pas bougé depuis. Impossible donc qu’il ait croisé le Gud. gr. 77 ou qu’il se confonde avec lui.

Contrairement au précédent, il contient exclusivement des textes mathématiques : des passages du pseudo-Psellos, d’Euclide, de Diophane d’Alexandrie et Domninus de Larissa, d’Autolycos, de Théodose de Tripoli et d’abondantes scholies à Euclide ; notre Archimède prend donc place au sein d’une compilation cohérente et organisée.

Quid du manuscrit vénitien ? Il est décrit dans le volume III de la somme d’Elpidio Mioni, Codices graeci manuscripti bibliothecae divi Marci Venetiarum, paru en 1972 (p. 75-78). Le catalogue dans lequel il est mentionné pour la première fois est le catalogue dit de l’Appendice du fonds ancien. En effet, il succède au premier registre fait par Zanetti et Bongiovanni qui donnait l’état des collections en 1740-41. Il a donc forcément été acquis après cette date. Il appartient à la partie numérotée XI de l’Appendice, qui contient les Miscellanea ou Mélanges, c’est à dire des manuscrits contenant des anthologies ; dans cette partie XI, il est le premier inventorié puisque sa collation est XI, 1.

Le codex est en très mauvais état, certaines pages sont à moitié effacées ou manquent. On y décèle deux mains, voire plus. La biblioteca Marciana en a fait l’acquisition en 1789 ; il se trouvait auparavant au monastère St Jean et Saint Paul de Venise. Il n’a donc jamais quitté la Cité des Doges.

Sa datation est incertaine ; elle peut aller du 13e au 14e s., mais les folios 73 à 81 pourraient être antérieurs – le Problème se trouvant justement aux ff. 76-78.

Il contient : des paraphrases d’Ésope, des lettres variées, des fragments mêlés de Marc-Aurèle et Élien, des exercices de grammaires tirés de Philostrate, Aristophane et Manuel Moscopulus, un texte de grammaire du même Manuel Moschopulus, notre Problème, des poèmes théologiques de Grégoire de Nazianze, un recueil d’épigrammes et d’oracles sybillins, des oracles orphiques et des extraits de Georges Lacapène, un autre grammairien.

On retrouve un rhapsodie assez proche dans son contenu du manuscrit allemand, avec notamment ce curieux mélange de fragments d’Élien et de Marc-Aurèle et de passages des Imagines de Philostrate, et une orientation grammaticale très insistante dans les deux cas.

Évidemment à ce stade il est impossible de faire autre chose que des hypothèses – d’autant qu’il faudra encore attendre un peu avant de voir le manuscrit, dont notre héroïne a bien évidemment commandé toutes affaires cessantes une reprographie. Mais les deux manuscrits pourraient être des recueils à usage didactique destinés à accompagner un enseignement de rhétorique. Et à ce titre, notre texte d’Archimède n’y figurerait pas pour son contenu mathématique, mais pour sa forme épigrammatique.

Une énigme demeure : comment se fait-il que ce manuscrit, clairement identifié depuis son entrée à la Marciana en 1789, et dûment inventorié par Minio en 1972, n’ai jamais été utilisé ni même mentionné dans les éditions critiques d’Archimède ? Ce mystère est d’autant plus épais que l’inventaire de Minio accompagne le relevé du texte… d’une référence à l’édition de Heiberg, dont nous avons vu qu’elle ne mentionne pas ce manuscrit…

C’est inexplicable : comment un codicologue aussi distingué et minutieux qu’Elpidio Minio a-t-il pu confondre le manuscrit qu’il avait sous les yeux avec les deux manuscrits mentionnés par Heiberg ? Comment a-t-il pu ne pas voir que son manuscrit était manquant, et le considérer comme édité ?

Seule l’autopsie du manuscrit pourra peut-être donner des réponses à cette question. Il faudrait également compulser avec minutie les multiples publications brèves et notes de Heiberg, qui contiennent peut-être quelque part une mention de ce manuscrit. Mais en l’état, notre héroïne doit bien admettre que, tout à fait par hasard, elle a bien trouvé un témoin du Problème des bœufs qui n’a jusqu’à présent, et quoi qu’en pense Minio, fait l’objet d’aucune édition…

Johan_Ludvig_Heiberg_1918

Amis lecteurs, la morale de cette traque bovine est sans doute qu’il faut toujours vérifier ses fichiers d’autorité.

  1. Archimedis opera omnia cum commentariis Eutocii Vol. II / ed. Iohan Ludwig Heiberg ; corr. Evangelos S. Stamatis, Stutgardia : Teubner, 1972, Bibliotheca scriptorum Graecorum et Romanorum Teubneriana ; 1063, p. 528. []
  2. Cf par exemple Krumbiegel-Amthor, « Das Problema bovinum des Archimedes », Zeitschrift für Mathematik und Physik (Historische Litterarische Abteilung, 25, 1880, p. 121-136 et 156 ss. []
  3. cf par exemple la controverse entre Schreiber ( « A note on the Cattle Problem of Archimedes », Historia Mathematica 20 1993 p. 304-306) et Waterhouse (« On the Cattle Problem of Archimedes », Historia Mathematica 22 1995, 2, p. 186-187. []
  4. Cf. Heath, The Works of Archimedes, 1897 reprend l’édition de Heiberg, Mugler, Archimède, Œuvres, t. III, 1971 p. 169, Heiberg & Stamatis Archimedis Opera omnia t. II 1972 p. 529, Lloyd-Jones & Parsons, Supplementum Hellenisticum 1983 201 p. 77-79, Netz The works of Archimedes, 1, 2009, p. 13. []
  5. Beiträge zur Gesch. u. Litteratur, p. 421. []

Julie Giovacchini

CNRS - UMR 8230 - Spécialiste de philosophie hellénistique (épicurisme et scepticisme) et d'histoire de la médecine, ingénieure en analyse de sources anciennes, rédactrice pour la revue Philosophie antique.

Vous aimerez aussi...

2 réponses

  1. 23/11/2016

    […] scientifique, partie initialement en ce mois de novembre à Venise pour examiner un texte (le « problème des bœufs » d’Archimède), a finalement occupé son séjour à la Marciana à étudier de façon serrée un codex, le Gr. […]

  2. 25/11/2016

    […] codex Gr. XI, 1 (452) appartient à l’Appendice du fonds ancien de la Biblioteca Marciana. L’histoire de cet […]

Laisser un commentaire

Votre adresse de messagerie ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *